7 afortunados casos en los que los juegos de azar cambiaron las matemáticas

Los juegos de azar despiertan pasiones y críticas, pero ¿sabías que también han inspirado algunos de los conceptos fundamentales de la ciencia?
A pesar de que pueden convertirse en un vicio o incluso una adicción, los entretenimientos en los que la suerte lo decide todo han ayudado a modelar el mundo moderno, señala el matemático Adam Kucharski, autor de “The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling” (“La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están quitándole la suerte al juego”).
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Kucharski escogió siete fascinantes ejemplos y nos explicó por qué y cómo transformaron las matemáticas.
1. Los juegos de dados y el nacimiento de una nueva ciencia
Lanzamiento de dadosImage copyrightTHINKSTOCK
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Hace cinco siglos, un aficionado se puso a pensar más que a jugar.
En el siglo XVI, no había manera de cuantificar la suerte. Si alguien tiraba los dados y le salía un par de seis, la gente pensaba que sencillamente era buena suerte.
Gerolamo Cardano, un médico italiano con un hábito por el juego que le duró de toda la vida, pensaba de otra manera.
Decidió abordar matemáticamente los juegos de apuestas y escribió un manual para jugadores que indicaba cómo explorar el “espacio muestral” de eventos posibles. Por ejemplo, aunque dos dados pueden aterrizar en 36 formas diferentes, sólo una de ellos produce dos números 6.
Este fue el comienzo de lo que ahora se llama la teoría de la probabilidad.
Con ella podemos cuantificar la probabilidad de que algo pase y calcular con precisión cuán afortunados o desafortunados hemos sido.
Gracias a sus nuevos métodos, Cardano tuvo una ventaja crucial en las salas de juego y las matemáticas ganaron un nuevo campo de estudio.
2. El problema de los puntos
Mano lista para tirar la monedaImage copyrightTHINKSTOCK
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¿El cara o cruz, cara o escudo, cara o ceca, cara o sello, volado o águila o sol? Como quiera que lo llames, empecemos a jugar.
Supongamos que estás jugando con un amigo a lanzar la moneda; el primero en adivinar si caerá cara o sello seis veces recibe US$100.
¿Cómo se debe dividir el dinero si tienen que suspender el juego cuando van 5-3?
En 1654, el noble francés Antoine Gombaud le pidió a los matemáticos Pierre de Fermat y Blaise Pascal que ayudaran a resolver un “problema de puntos” como éste.
Para abordar la cuestión, Fermat y Pascal idearon un concepto conocido como “valor esperado”.
Éste se define como la proporción de veces que cada persona ganaría en promedio si el juego se repitiera varias veces hasta su finalización.
El concepto es ahora una parte clave de la economía y las finanzas: calculando el valor esperado de una inversión, podemos calcular cuán favorable es para cada parte.
En el caso de tu juego con tu amigo (que va perdiendo 5-3), él tendría que adivinar correctamente el resultado de tres lanzamientos seguidos para ganar. Hay 1 en 8 posibilidades de que suceda, mientras que tú ganarías los otros 7 de cada 8 en promedio.
Por lo tanto, el dinero debe ser dividido en una proporción de 7: 1, es decir, US$87,50 para ti y US$12,50 para él.
3. La ruleta y las estadísticas
Ruleta en movimientoImage copyrightTHINKSTOCK
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¡Hagan sus apuestas!
Durante la década de 1890, el diario Le Monaco publicabaregularmente los resultados de giros de ruleta en los casinos de Monte Carlo.
En ese momento, eso era exactamente lo que el matemático Karl Pearson buscaba.
Estaba interesado en los acontecimientos aleatorios y necesitaba datos para poner a prueba sus métodos. Por desgracia, parecía que el número en el que caía la bola no eran tan al albur como se pensaba.
“Ni siquiera si la ruleta Monte Carlo hubiera estado en juego desde el principio del tiempo geológico de la Tierra”, señaló Pearson después de estudiar los datos, “no habríamos esperado que resultados como los del juego de esta quincena se hubieran producido jamás”.
Los métodos que Pearson afinó a través de su análisis de la ruleta son ahora una parte vital de la ciencia.
Desde en los ensayos con medicamentos hasta en los experimentos en el CERN, los investigadores prueban teorías mediante el cálculo de la probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el que observaron por pura suerte.
Eso les permite establecer si hay suficiente evidencia para apoyar su hipótesis, o si los resultados podrían no ser más que una coincidencia.
En cuanto a los datos de ruleta de Pearson, la explicación fue más mundana.
Resultó que en vez de registrar los resultados del juego, los perezosos periodistas de Le Monaco habían decidido que era más fácil inventárselos.
4. La Lotería de San Petersburgo
Chica con dinero pensandoImage copyrightTHINKSTOCK
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¿Cuánto arriesgarías por jugar si te ofrecieran un premio inmenso?
Digamos que vamos a jugar el siguiente juego: yo lanzo una moneda al aire varias veces, hasta que caiga por el lado de la cara la primera vez.
Si sale cara en el primer tiro, te pago US$2. Si aparece por primera vez en el segundo tiro, te doy US$4; si es en el tercer, US$8 y así sucesivamente, duplicando el monto cada vez.
¿Cuánto estarías dispuesto a pagarme por jugar?
Este desafío, conocido como “la Lotería de San Petersburgo”, dejo perplejos a los matemáticos del siglo XVIII debido a que el valor esperado del juego -es decir, el promedio de todos los pagos si se jugara un gran número de veces- era enorme.
A pesar de eso, pocas personas estarían dispuestas a pagar más de unos pocos dólares para jugar.
En 1738, el matemático Daniel Bernouilli resolvió el rompecabezas mediante la introducción del concepto de “utilidad”.
Cuanto menos dinero tiene una persona, menos dispuesta está a arriesgar en la pequeña posibilidad de una enorme ganancia en una apuesta.
La utilidad es ahora una idea central en la Economía, y de hecho apuntala toda la industria de los seguros.
La mayoría de nosotros prefiere hacer pequeños pagos regulares para evitar un cargo potencialmente grande, incluso si en promedio terminamos pagando más.
5. La ruleta y la teoría del caos
Mesa de apuestas de ruletaImage copyrightTHINKSTOCK
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El caos, lejos de la teoría, es el que se forma cuando pierdes todo en el casino…
En 1908, el matemático Henri Poincaré publicó el libro “Ciencia y Método”, en el que ponderó nuestra capacidad de hacer predicciones.
Observó que juegos como la ruleta parecen de azar debido a que las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la bola son muy difíciles de medir con precisión y pueden tener un efecto enorme en donde aterriza.
En la segunda mitad del siglo XX, esta “dependencia sensible de las condiciones iniciales” se convirtió en uno de los conceptos fundamentales de la llamada teoría del caos.
El objetivo fue examinar los límites de predictibilidad en los sistemas físicos y biológicos.
Cuando la teoría del caos se convirtió en un campo científico, la conexión con la ruleta persistió.
Algunos de los pioneros de la teoría del caos en la década de 1970 fueron físicos como J. Doyne Farmer y Robert Shaw, que habían pasado sus días de estudiante metiendo computadoras a escondidas en los casinos para medir la velocidad de una bola de la ruleta y usar los datos para predecir acertadamente el resultado.
6. Solitario y el poder de la simulación
SolitarioImage copyrightTHINKSTOCK
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Ese juego que nos entretiene cuando estamos aburridos llevó a un científico a resolver un gran problema.
Las computadoras han jugado un papel clave en la ciencia de la probabilidad.
Una de las principales novedades se produjo en la década de 1940, gracias a un matemático llamado Stanislaw Ulam.
A diferencia de muchos de sus compañeros, Ulam no era el tipo de persona que disfrutaba lidiando con largos cálculos.
Un día estaba jugando Canfield, una forma de solitario que se originó en los casinos, y se preguntó qué tan probable era que las cartassalierande forma que fuera posible ganar.
En lugar de tratar de calcular todas las posibilidades, se dio cuenta que era más fácil simplemente jugar varias veces y ver qué pasaba.
En 1947, Ulam y su colega John von Neumann aplicaron la nueva técnica, a la que le dieron el nombre en código “El método de Monte Carlo”, para estudiar las reacciones nucleares en cadena en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, en Nuevo México, EE.UU.
Mediante el uso de simulaciones por computador repetidas, pudieron abordar un problema que era demasiado complicado de resolver con las matemáticas tradicionales.
Desde entonces, el método de Monte Carlo se ha convertido en una parte crucial de otras industrias, desde la infografía hasta el análisis de brotes de enfermedades.
7. El póker y la teoría de juegos
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“Si la suerte no influyera, en el póker yo siempre ganaría”. La cita es de Phil Hellmuth, jugador profesional estadounidense que tiene el récord de ser ganador de 14 mundiales del juego.
John von Neumann fue brillante en muchas cosas, pero el póker no fue una de ellas.
Para investigar qué estrategias podían ser eficaces, decidió analizar el juego matemáticamente.
Aunque adivinar cuáles cartas le iban a barajar era una cuestión de probabilidad, la solución de ese problema por sí sola no era suficiente para ganar: necesitaba también anticipar qué podría hacer su oponente.
El análisis de von Neumann de juegos como el póker y baccarat llevó al campo de la teoría de juegos, que analiza las matemáticas de la estrategia y la toma de decisiones entre diferentes actores.
Entre los que se basaron en las ideas de von Neumann está John Nash, cuya historia fue contada en la película “Una mente maravillosa”.
Desde entonces, la teoría de juegos se ha filtrado en la economía, la inteligencia artificial e incluso la biología evolutiva.

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